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Prime Field

定义 Definition

prime field(素域):在域论中,一个域中由加法单位元 1 生成的最小子域;等价地说,它是任何域所包含的唯一最小子域。素域只有两类:与 同构(特征 0)或与 𝔽_p 同构(特征为素数 p)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpraɪm fiːld/

例句 Examples

The prime field of a finite field has p elements.
有限域的素域有 p 个元素。

Any field contains a unique prime field generated by 1, which is isomorphic to ℚ in characteristic 0 or to 𝔽_p in characteristic p.
任何域都包含一个由 1 生成的唯一素域:在特征 0 时同构于 ℚ,在特征为 p 时同构于 𝔽_p。

词源 Etymology

prime 来自拉丁语 primus(“第一的、最基本的”),field 源自古英语 feld(原指“开阔地”,后在数学中引申为“运算的领域/结构”)。prime field 作为数学术语用于抽象代数,强调“一个域中最基本、最小的底层域”。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • Abstract Algebra(Dummit & Foote)
  • Algebra(Michael Artin)
  • Algebra(Serge Lang)
  • Finite Fields(Lidl & Niederreiter)
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